Разносторонний треугольник разрезали на два равновеликих треугольника. На доске выписаны 6 чисел: длины всех сторон получившихся двух треугольников. Сколько среди этих чисел может оказаться различных?
Ответы
Так как линией разреза получили два треугольника, то эта линия проходит через вершину. Так как треугольники равновеликие, то разрезали по медиане. Значит, написанные числа: два полуоснования, две медианы, две стороны треугольника.
Если после деления получилось два разносторонних треугольника, то различных чисел будет 4: две стороны, медиана, полуоснование.
Если получилось один или два равнобедренных треугольник, то будет 3 различных числа: три медианы (одна из которых сторона треугольника), два полуоснования, другая сторона ИЛИ четыре медианы (две из которых - полуоснования), две стороны.
Если получилось два равнобедренных треугольника или один равносторонний, то будет 2 различных числа: пять медиан (из которых два полуоснования, одна сторона), другая сторона.
Ответ: 4)