Question

Идеальная тепловая машина работает по пртнципу карно. Температура холодильника равна 290 . Во сколько раз увеличится кпд цикла если температура нагревателя растет от 400 до 600

Answer 1

Дано:

Температура холодильника: Tx = 290 K.

Температура нагревателя сначала: Tн₁ = 400 K.

Новая температура нагревателя: Tн₂ = 600 К.

Найти нужно отношение: $frac{eta _2}{eta _1}$ - ?

Решение:

0. Для того, чтобы узнать отношение, нужно соответственно найти КПД в обоих случаях.

1. Формула КПД для машины Карно: $eta = frac{T_H - T_X}{T_H}.$

2. Соответственно КПД первого случая:  $eta _1 = frac{T_{H1} - T_X}{T_{H1}},$ второго - $eta _2 = frac{T_{H2} - T_X}{T_{H2}}.$

3. Тогда отношение пример следующий вид.

$frac{eta _2}{eta _1} = frac{frac{T_{H2} - T_X}{T_{H2}}}{frac{T_{H1} - T_X}{T_{H1}}} = frac{T_{H2} - T_X}{T_{H2}} * frac{T_{H1}}{T_{H1} - T_X} = frac{T_{H1}(T_{H2} - T_X)}{T_{H2}(T_{H1} - T_X)}.$

Численно получим:

$frac{eta _2}{eta _1} = frac{400*(600 - 290)}{600*(400 - 290)} = frac{2*310}{3*110} = frac{62}{33} approx 1,88.$

Ответ: в 1,88 раз.