Question

10 класс, иррациональные уравнения. помогите со вторым пожалуйста)

Answer 1

Есть такое свойство: $sqrt{Apmsqrt{B}}=sqrt{frac{A+sqrt{A^2-B}}{2}} pmsqrt{frac{A-sqrt{A^2-B}}{2}}$. На A, B и A²-B, понятное дело, накладываются ограничения.

Пусть $A=x, B=16x-64$. Тогда

$sqrt{A+sqrt{B}}+sqrt{A-sqrt{B}}=4\sqrt{frac{A+sqrt{A^2-B}}{2}}+sqrt{frac{A-sqrt{A^2-B}}{2}}+sqrt{frac{A+sqrt{A^2-B}}{2}}-sqrt{frac{A-sqrt{A^2-B}}{2}}=4\2sqrt{frac{A+sqrt{A^2-B}}{2}}=4\sqrt{frac{A+sqrt{A^2-B}}{2}}=2\frac{A+sqrt{A^2-B}}{2}=4\ A+sqrt{A^2-B}=8\ x+sqrt{x^2-16x+64}=8\ x+sqrt{(x-8)^2}=8\ x+|x-8|=8$

Если x ≥ 8:

$x+x-8=8\2x=16\x=8$

Если 4 ≤ x < 8:

$x+8-x=8\8=8\xin[4; 8)$

Ответ: x ∈ [4; 8]

Answer 2

Если что, ОДЗ здесь учтено: x >= 4

Answer 3

А свойство называется формулой сложного радикала

Answer 4

Спасибо за информацию, кстати. А то нам просто сказали, мол, вот вам формула, применяйте.