Question

Несколько магазинов должны были закупить 175 ящиков яблок, разделив их поровну. Но 2 магазина отказались от заказа. В результате остальные магазины закупили дополнительно по 10 ящиков яблок. Сколько было магазинов?
Заранее большое спасибо♥️

Answer 1

Пусть x - число магазинов, а n = 175 / x - число ящиков до отказа. Тогда n + 10 = 175 / (x - 2). Решим систему:

$left { {{n=frac{175}{x}} atop {n+10=frac{175}{x-2}}} right.$

Подставив во второе уравнение 175 / x, получим уравнение:

$frac{175}{x-2}-frac{175}{x}=10\ frac{35}{x-2}-frac{35}{x}=2|*x(x-2), xneq0;2\ 35x-35(x-2)=2x(x-2)\35x-35x+70=2x^2-4x\x^2-2x-35=0\(x-1)^2-36=0\(x-1-6)(x-1+6)=0\x=7;-5$

Понимая, что число магазинов не может быть отрицательным, получаем x = 7.

Ответ: 7

Answer 2

обозначим число магазинов x, тогда каждый магазин должен был закупить 175/x ящиков. На самом деле закупили яблоки x-2 магазинов и им досталось по 175/(x-2) ящиков. Зная что каждый магазин дополнительно купил 10 ящиков можно записать

175/(x-2)-175/x=10

175x-175(x-2)=10(x^2-2x)

175x-175x+350=10x^2-20x

10x^2-20x-350=0

решим квадратное уравнение:

D = b2 - 4ac = (-20):2 - 4·10·(-350) = 14400

x1 =   (20 - √14400)/(2·10) = -5

x2 =   (20 + √14400)/(2·10) = 7

т. к количество магазинов не может быть отрицательным, то ответом будет 7 магазинов