Question

10 класс, иррациональные уравнения, под номером 2 решите пожалуйста.

Answer 1

ОДЗ: x≥4

$sf \ sqrt{x+4sqrt{x-4}}+sqrt{x-4sqrt{x-4}}=4 \ sqrt{x-4+4sqrt{x-4}+4}+sqrt{x-4-4sqrt{x-4}+4}=4 \ sqrt{(sqrt{x-4}+2)^2}+sqrt{(sqrt{x-4}-2)^2}=4 \ |sqrt{x-4}+2|+|sqrt{x-4}-2|=4 \ sqrt{x-4}+2+|sqrt{x-4}-2|=4$

Найдем нуль подмодульного выражения:

$sqrt{x-4}-2=0 \ x-4=4 \ x=8$

Решаем на интервалах:

$1) x<8 \ \ sqrt{x-4}+2-sqrt{x-4}+2=4 \ 4=4 \ \ x in [4; 8) \ \ 2) xgeq 8 \\ sqrt{x-4}+2+sqrt{x-4}-2=4 \ sqrt{x-4}=2 \ x=8$

Ответ: x∈[4; 8]