Question

Будьте добры, помогите с заданием:
Исследовать знакоположительные числовые ряды на сходимость:

А)по знаку Д'Аламберу

Б)по интегральному признаку Коши

В) по радикальному признаку Коши
(Написала от руки,может быть непонятно)

Answer 1

а)

$limlimits_{nto infty}frac{frac{1}{5^{n+2}(n+1)}}{frac{1}{5^{n+1}n}}  =limlimits_{nto infty}frac{5^{n+1}n}{5^{n+2}(n+1)} =frac{1}{25} limlimits_{nto infty}frac{n}{n+1} =frac{1}{5} <1$

Ряд сходится.

б)

$intlimits_{1}^{+infty}frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2x+1}} dx=frac{sqrt{2}+1}{2} intlimits_{1}^{+infty}frac{d(2x+1)}{sqrt{2x+1}} =left.(sqrt{2}+1)sqrt{2x+1}right|_1^{+infty}=\=(sqrt{2}+1)limlimits_{bto +infty}(sqrt{2b+1}-sqrt{3})=+infty$

Ряд расходится.

в)

$limlimits_{nto infty} sqrt[n]{frac{4^n}{(3n+1)^n}} =limlimits_{nto infty}frac{4}{3n+1} =0<1$

Ряд сходится.