Question

докажите неравенство
$0 textless tg(frac{17}{7} )+cos^{-2} (frac{17}{7} ) textless 1$

Answer 1

Ну, вообще-то, и посчитать можно.

Но Можно и иначе:

tg(a)=0,5 sin(2a)/cos^2(a)

Домножим все на cos^2(a)

Получим:

-2<sin(34/7)<0

34/7=4 6/7

 pi <4 6/7<2pi

на этом интервале, очевидно, неравенство выполняется.

Answer 2

ну написано не посчитать, а доказать... не понятно Ваше решение... получаем 0,5 sin(2a)/cos^2(a)+1/cos^2(a) далее умножим все на cos^2(a) получим 0,5 sin(2a)+1 теперь оценим это выражение -1 ≤sin(2a)≤1 -1/2 ≤0,5 sin(2a)≤1/2 и в результате получим 1/2≤0,5 sin(2a)+1≤3/2

Answer 3

ну вроде если подставить, то получается... как-то сложновато...

Answer 4

спасибо!

Answer 5

Посчитать(оценить) , когда речь идет о конкретных числах - это и доказательство. Но здесь я сделал все необходимые преобразования, чтобы неравенство стало очевидным.