Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности
Ответы
Расстояние от центра окружности до хорды - это всегда перпендикуляр, проведённый к хорде из центра окружности, при этом какая бы ни была хорда, она будет разделена этим перпендикуляром пополам.
Если провести радиусы из центра окружности к двум крайним точкам хорды, то образуется равнобедренный треугольник, основание которого - хорда, а боковые стороны - радиусы окружности.
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию (а это и есть расстояние до хорды) - это и медиана, и биссектриса, значит, она делит наш равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В любом из них один из катетов равен половине длины хорды, т.е. 12 см, другой катет равен расстоянию от центра окружности до этой хорды, т.е. 5 см, а гипотенуза - радиус окружности.
Найдём радиус по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Очевидно, что мы имеем дело с пифагоровой тройкой 12, 5, 13, поэтому гипотенуза, т.е. радиус окружности, будет равна 13 см.
Диаметр - это удвоенный радиус. 13*2=26 см
Ответ: 26 см
Решение задания приложено. Всё подробно вам описали уже.
