Question

у=3*sin^2(ln(3x+2)) найти производную

Answer 1

$y'=Big(3cdot sin^2(ln(3x+2))Big)'=\ \ ~~~~=3cdot 2 cdot sin(ln(3x+2))cdot Big(sin(ln(3x+2))Big)'=\ \ ~~~~=3cdot 2 cdot sin(ln(3x+2))cdot cos(ln(3x+2))cdot Big(ln(3x+2)Big)'=\ \ ~~~~=3cdot 2 cdot sin(ln(3x+2))cdot cos(ln(3x+2))cdot dfrac{1}{3x+2}cdot Big(3x+2Big)'=\ \ ~~~~=3cdot Big(2 cdot sin(ln(3x+2))cdot cos(ln(3x+2))Big)cdot dfrac{1}{3x+2}cdot 3=$

$~~~~=9cdot Big(sin(2cdot ln(3x+2))Big)cdot dfrac{1}{3x+2}=\ \~~~~=9cdot sinBig(ln(3x+2)^2Big)cdot dfrac{1}{3x+2}=\ \ \~~~~boldsymbol{=dfrac{9cdot sinBig(ln(3x+2)^2Big)}{3x+2}}$

=========================

Использована формула синуса двойного аргумента

2 sin α · cos α = sin (2α)