Question

(25-х^2)I3-хI=(х-3)(х^2-25)

надо найти количество натуральных корней

Answer 1

$sf (25-x^2)|3-x|=(x-3)(x^2-25) \ (x-3)(x^2-25)-(25-x^2)|3-x|=0 \ (x-3)(x^2-25)+(x^2-25)|3-x|=0 \ (x^2-25)(x-3+|3-x|)=0 \ \ x^2-25=0 \ x^2=25 \ x= pm 5 \ \ x-3+|3-x|=0$

Решаем на интервалах

$sf 1) x leq 3 \ \ x-3+3-x=0 \ 0=0$

Уравнение выполняется при любых x из промежутка (-∞; 3]

$sf 2) x>3 \ \ x-3-3+x=0 \ 2x=6 \ x=3 notin (3; + infty)$

Таким образом, решением уравнения является x∈(-∞; 3]U{5}. Из них натуральных чисел 4 штуки: 1, 2, 3, 5

Ответ: 4