Question

1.Доказать, что выражение $frac{n^{3}-n}{6}$ при любом натуральном n есть целое число.
2.Вычислить значение выражения $sqrt{(-2-sqrt{5})^{2} } + sqrt{(2-sqrt{5})^{2} }$

Answer 1

$1) frac{n^3-n}6 = frac{n(n^2-1)}6 = frac{(n-1)n(n+1)}{6}$

Произведение трёх последующих цифр всегда делится на 6 бес остатка (т.к. один из них делится на 2, один на 3, произведение делится на 6).

$2) sqrt{(-2-sqrt5)^2} + sqrt{(2-sqrt5)^2} = |(-2-sqrt5)| + |2-sqrt5|\sqrt5 > 2 =>\|(-2-sqrt5)| + |2-sqrt5| = sqrt5+2+sqrt5-2 = 2sqrt5$

Answer 2

спасибки