Question

Помогите пожалуйста.

Answer 1

Имеем: $frac{h_a}{b}=sin C; frac{h_b}{a}=sin CRightarrow a=frac{h_b}{sin C}; b=frac{h_a}{sin C}$. Остается воспользоваться формулой для длины биссектрисы

$l_c=frac{2abcosfrac{C}{2}}{a+b}$. Подставив вместо a и b выписанные выражения, получаем

$l_C=frac{2frac{h_b}{sin C}cdot frac{h_a}{sin C}cdot cosfrac{C}{2}}{frac{h_b}{sin C}+frac{h_a}{sin C}}=frac{2h_ah_bcos frac{C}{2}}{(h_a+h_b)sin C}=frac{2h_ah_bcos frac{C}{2}}{(h_a+h_b)2sin frac{C}{2}cosfrac{C}{2}}=frac{h_ah_b}{(h_a+h_b)sin frac{C}{2}};\sinfrac{C}{2}=frac{h_ah_b}{l_C(h_a+h_b)}; frac{C}{2}=arcsinfrac{h_ah_b}{l_C(h_a+h_b)}.$

Ответ: $C=2arcsinfrac{h_ah_b}{l_C(h_a+h_b)}$

Замечание. Мы имели право писать, что C/2 равен арксинусу, поскольку C/2 лежит в первой четверти.

Answer 2

Огромное спасибо!