Question

Помогите пожалуйста. Свойства и графики тригонометрических функций
$y = tan(x)$
$y = cot(x)$

Answer 1

График

Пусть π = 6 клеточек, тогда π/2 = 3 клеточки, π/4 = 1.5 клеточки и т.д.

Свойства

1. y= tg(x)

1) D(y): x ∈ (-π/2 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

2) E(y): y ∈ R

3) y = tg(x) - функция нечётная (не симметрична относительно начала координат)

4) T (период) = π

5) y > 0 при x ∈ (0 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

6) y < 0 при x ∈ (-π/2 + πn; 0 + πn), n ∈ Z

7) y = 0 при x = 0 + πn, n ∈ Z

8) y↑ на всём промежутке, т.е. x ∈ (-π/2 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

9) y↓ ни на одном из отрезков, поскольку тангенс - возрастающая функция

10) min y(x) и max y(x) не существует

2. y = ctg(x)

1) D(y): x ∈ (0 + πn, π + πn), n ∈ Z

2) E(y): y ∈ R

3) y = ctg(x) - нечётная функция (не симметрична относительно начала координат)

4) T (период) = π

5) y > 0 при x ∈ (0 + πn; π/2 + πn), n ∈ Z

6) y < 0 при x ∈ (π/2 + πn; π + πn), n ∈ Z

7) y = 0 при x = π/2 + πn, n ∈ Z

8) y↑ ни на одном из отрезков, поскольку котангенс - убывающая функция

9) y↓ на всём промежутке, т.е. x ∈ (0 + πn; π + πn), n ∈ Z

10) min y(x) и max y(x) не существует