Question

Решите пример: x^2+ 16/x^2 -x- 4/x=12 20 баллов.

Answer 1

$x^2+frac{16}{x^2}-left(x+frac{4}{x}right)=12.$

Замена $x+frac{4}{x}=t$; $Rightarrow t^2=x^2+2xcdot frac{4}{x}+frac{16}{x^2}=x^2+frac{16}{x^2}+8Rightarrow x^2+frac{16}{x^2}=t^2-8;$ уравнение превращается в $t^2-8-t-12=0; t^2-t-20=0; (t-5)(t+4)=0; left [ {{t=5} atop {t=-4}} right.$

1-й случай. $t=5; x+frac{4}{x}=5; x^2-5x+4=0; (x-1)(x-4)=0; left [ {{x=1} atop {x=4}} right.$

2-й случай. $t=-4; x+frac{4}{x}=-4; x^2+4x+4=0; (x+2)^2=0; x=-2.$

Ответ: ${-2; 1; 4}$

Answer 2

Спасибо большое! Я не знал что вычесть из t^2.