Question

перша труба може заповнити басейн на 18 хв швидше, ніж друга. Якщо спочатку половину басейну заповнить перша труба, а потім другу половину басейну - друга труба, то басейн наповнюватиметься на 15 хв довше, ніж за одночасної дії двох труб. За який час друга труба заповнить весь басейн?

Answer 1

Пусть первая труба наполняет бассейн за х минут, тогда вторая - за х + 18.

Тогда за 1 минуту обе трубы наполнят 1/х + 1/(х + 18) = (2х + 18) / х(х+ 18), а весь бассейн две трубы наполнят за х(х + 18) / (2х + 18)

По условию х/2 + (х + 18)/2 - 15 = х(х + 18) / (2х + 18)

1/2 * (2х + 18) - х(х + 18) / (2х + 18) = 15

2(х + 9) - х(х + 18) / (х + 9) = 30

2(x + 9)² - x(x + 18) = 30(x + 9)

2x² + 36x + 162 - x² - 18x = 30x + 270

x² - 12x - 108 = 0

D = 144 + 432 = 576

x = (12 ± 24) / 2

Отрицательное решение отбрасываем как не имеющее смысла, получаем х = 18 минут

Т.о первая труба заполнит бассейн за 18 минут, вторая труба - за 36 минут