Question

Найти общее решение дифференциального уравнения:

x * кв.корень из(1+y^2)+y*yпроизводная * кв.корень из(1+x^2) =0

Answer 1

$xcdot sqrt{1+y^2}+ycdot y'cdot sqrt{1+x^2}=0\\y'=-frac{xsqrt{1+y^2}}{ycdot sqrt{1+x^2}}; ; ,; ; frac{dy}{dx}=-frac{xsqrt{1+y^2}}{ysqrt{1+x^2}}; ; ,; ; int frac{ycdot dy}{sqrt{1+y^2}}=-int frac{xcdot dx}{sqrt{1+x^2}}; ,\\frac{1}{2}intfrac{2ycdot dy}{sqrt{1+y^2}}=-frac{1}{2}int frac{2xcdot dx}{sqrt{1+x^2}}\\frac{1}{2}cdot 2sqrt{1+y^2}=-frac{1}{2}cdot 2sqrt{1+x^2}+C\\underline {sqrt{1+y^2}=-sqrt{1+x^2}+C}\\\star ; ; int frac{du}{sqrt{u}}=2sqrt{u}+C; ; star$