Question

Помогите, пожалуйста, решить номер 96!

Answer 1

Пусть имеем квадрат АВСД со стороной а и 2 окружности радиусом а с центрами в точках А и Д.

Обозначим радиус заданной окружности за r, центр - точка О.

Из точки О проводим радиус ОЕ, перпендикулярный АД и радиус большой окружности ДОР.

Так как РО = r, то ОД =  а - r.

В треугольнике ОЕД радиус ОЕ = r, точка Е находится еа середине АД, поэтому ЕД = а/2.

По Пифагору ОЕ² + ЕД² = ОД².

Заменим их значениями.

r² + (а/2)² = (а - r)².

r² + (а²/4) = а² - 2аr + r².

Получаем 8аr = 3а².

Ответ: r = (3/8)а.