Question

Срочно!
Помогите решить!
В целом знаю как решать ,но хочу светиться;)
Помогите с 1,2,3
Lim x→3 cosx/(3-x)
Lim x→0 tgx-sinx/((x)(1-cosx))

Answer 1

$displaystyle lim_{x to 3} frac{cosx}{3-x}=lim_{x to 3^+} frac{1}{3-x}=infty; lim_{x to 3^-} frac{1}{3-x}=-infty;\lim_{x to 5} frac{sqrt{2x+1}-sqrt{x+6}}{2x^2-7x-15}=lim_{x to 5} frac{(sqrt{2x+1}-sqrt{x+6})(sqrt{2x+1}+sqrt{x+6})}{(x-5)(2x+3)(sqrt{2x+1}+sqrt{x+6})}=\lim_{x to 5} frac{x-5}{(x-5)(2x+3)(sqrt{2x+1}+sqrt{x+6})}=lim_{x to 5} frac{1}{(2x+3)(sqrt{2x+1}+sqrt{x+6})}=\ frac{1}{26sqrt{11}}$

$displaystyle lim_{x to 0} frac{frac{sinx}{cosx}-sinx}{x(1-cosx)}=lim_{x to 0} frac{frac{sinx-sinxcosx}{cosx}}{x(1-cosx)}=lim_{x to 0} frac{sinx(1-cosx)}{x(1-cosx)cosx}=lim_{x to 0} frac{sinx}{x*1}=1$