Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

$f(x) = frac{x^3+6x^2-7x}x$

1) x ≠ 0 ⇒ D(f) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞)

$frac{x^3+6x^2-7x}x = frac{x(x^2 + 6x - 7)}x = x^2+6x-7 = x^2 +6x +9-16= (x+3)^2-16$

2) E(f) = [-16; ∞)

$f(x) = frac{x^3+6x^2-7x}x\f(-x) = frac{x^3 -6x^2-7x}x\-f(x) = frac{-x^3-6x^2+7x}x$

3) Не чётная, не нечётная

4) Наименьшее значение: -16; наибольшего нету.

$frac{x^3+6x^2-7x}x = 0\x^3+6x^2-7x = 0\x(x^2+6x-7) = 0; xneq0\x^2+6x-7 = 0\D = 64\x_{1/2} = frac{-6frac+-sqrt64}2$

5) Нули функции: x = 1; x = -7

6) f(x) ↓ (-∞; -3]; x ↑ [-3; ∞)

f(x) > 0 (-∞; -7) ∪ (1; ∞)

f(x) < 0 (-7; 1)