Question

помогите решить уравнение, пожалуйста

Answer 1

Пусть $log_{sqrt{2}}{x}=t$

$t^2+3t-10=0$

По теореме Виета $left { {{t_{1}+t_{2}=-3} atop {t_{1}t_{2}=-10}} right. Rightarrow t=-5;2$

1) $log_{sqrt{2}}{x}=2log_{2}{x}=2Leftrightarrowlog_{2}{x}=1Rightarrow x=2$

2) $2log_{2}{x}=-5Leftrightarrow log_{2}{x}=-frac{5}{2}Leftrightarrow x=2^{-frac{5}{2}}=frac{1}{sqrt{2^5}}=frac{1}{4sqrt{2}}$

Ответ: третий вариант