Ответы
2) Дана пирамида с вершинами А(1; 3; 1), В(-1; 4; 6), С(-2; -3; 4) и D(3; 4; -4).
а) Находим векторы АС и АD: →АС = ((-3; -6; 3), →АD = (2; 1;-5).
S(ACD) = (1/2)((→AC)x(→AD)).
Векторное произведение:
i j k
-3 -6 3
2 1 -5
=
=i((-6)*(-5)-1*3) - j((-3)*(-5)-2*3) + k((-3)*1-2(-6)) = 27i - 9j + 9k .
S(ACD) = (1/2)√(27² + (-9)² + 9²) = (1/2)√891 ≈ 14,92481.
б) Находим координаты точки Е - середины стороны ВС.
Е(-1,5; 0,5; 5).
Вектор АЕ = (-2,5; -2,5; 4).
Площадь сечения - это площадь треугольника АDE.
S(ADE) = (1/2)*(→AD)x(→AE).
Векторное произведение a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
(→AD)x(→AE) = 1*4 - (-5)*(-2,5) = -8,5
-5*(-2,5) - 2*4 = 4,5
2*(-2,5) - 1-(-2,5) = -2,5.
S(ADE) = (1/2)*√(72,25 + 20,25 + 6,25) = (1/2)√98,75) ≈ 4,968.
в) V = (1/6)*(→AC)x(→AD)x(→AB) = (1/6)*(27*(-2) + (-9)*1 + 9*5) = 18/6 = 3.