Question

Помогите решить неопределенные интегралы

Answer 1

$1); ; int frac{dx}{sqrt{4-9x^2}}=int frac{dx}{sqrt{2^2-(3x)^2}}=frac{1}{3}int frac{3cdot dx}{sqrt{2^2-(3x)^2}}=[, t=3x,; dt=3, dx, ]=\\=frac{1}{3}int frac{dt}{sqrt{2^2-t^2}}=frac{1}{3}cdot arcsinfrac{t}{2}+C=frac{1}{3}cdot arcsin frac{3x}{2}+C; ;\\2); ; int frac{dx}{(x+2)cdot ln(x+2)}=intfrac{frac{dx}{x+2}}{ln(x+2)}=[, t=ln(x+2),; dt=frac{dx}{x+2}, ]=\\=int frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|ln(x+2)|+C; ;$

$3); ; int frac{xcdot dx}{cos^2(3x^2+5)}=frac{1}{6}int frac{6xcdot dx}{cos^2(3x^2+5)}=[, t=3x^2+5,; dt=6x, dx, ]=\\=frac{1}{6}int frac{dt}{cos^2t}=frac{1}{6}cdot tgt+C=frac{1}{6}cdot tg(3x^2+5)+C; ;\\4); ; int frac{dx}{x^2+6x+7}=int frac{dx}{(x+3)^2-2}=[, t=x+3,; dt=dx, ]=int frac{dt}{t^2-(sqrt2)^2}=\\=frac{1}{2sqrt2}cdot lnBig |frac{t-sqrt2}{t+sqrt2}Big |+C=frac{1}{2sqrt2}cdot lnBig |frac{x+3-sqrt2}{x+3+sqrt2}Big |+C; .$