Question

Составить каноническое уравнение поверхности второго порядка
4x^2+y^2-2z^2-12z-18=0

Answer 1

$4x^2+y^2-2z^2-12z-18=0\\4x^2+y^2-2(z^2+6z)=18\\4x^2+y^2-2Big ((z+3)^2-9Big )=18\\4x^2+y^2-2(z+3)^2+18=18\\4x^2+y^2-2(z+3)^2=0\\frac{x^2}{frac{1}{4}} +frac{y^2}{1}-frac{(z+3)^2}{frac{1}{2}}=0; ; ; Rightarrow ; ; ; konys; ,; ; a=frac{1}{2}; ,; ; b=1; ,; ; c=frac{1}{sqrt2}; ,; centr; (0,0,-3)$