Question

Найти производные функций: а) методом логарифмического дифференцирования; б) функций, заданных неявно.

Answer 1

$a); ; y=xcdot 10^{sqrt{x}}\\y'=x'cdot 10^{sqrt{x}}+xcdot (10^{sqrt{x}})'=10^{sqrt{x}}+xcdot 10^{sqrt{x}}cdot ln10cdot frac{1}{2sqrt{x}}=\\=10^{sqrt{x}}+frac{ln10}{2}cdot sqrt{x}cdot 10^{sqrt{x}}\\b); ; y=x+arctgy\\y'=x'+frac{1}{1+y^2}cdot y'\\y'=1+frac{1}{1+y^2}cdot y'\\y'-frac{1}{1+y^2}cdot y'=1\\y'cdot (1-frac{1}{1+y^2})=1\\y'cdot frac{1+y^2-1}{1+y^2}=1\\y'cdot frac{y^2}{1+y^2}=1\\y'=frac{1+y^2}{y^2}\\y'=frac{1}{y^2}+1$