Question

Нужно СРОЧНО!!!!!!!
Найдите целое значение а, при котором уравнение 3x^2+а^2x+12a+4=0 имеет два корня,один из которых меньше двух а другой больше 2

Answer 1

Рассмотрим функцию f(x)=3x²+a²x+12a+4. Графиком этой функции служит парабола, ветви которой направлены вверх (это из-за того, что старший коэффициент положительный). Тот факт, что корни этой функции лежат по разные стороны от 2, проверяется условием f(2)<0. Итак, имеем

f(2)=12+2a²+12a+4=2a²+12a+16=2(a²+6a+8)=2(a+4)(a+2)<0 ⇔ a∈(-4;-2).

Поскольку по условию a должно быть целым, делаем вывод, что a= - 3.

Ответ: - 3