Question

в четырёхугольнике abcd стороны bc и da параллельны Через серидину м стороны Ab проведена прямая,параллельна bc и ad Ьиссектриса угла Abc пересекает эту прямую в точке о Докажите что Ao биссектриса угла BAD

Answer 1

Пусть биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС в точке Р.

 

Угол СВТ = углу АТВ (как накрест лежащие при АВ//СD и секущей ВТ)

Угол СВТ = углу АВТ (ВТ - бисектриса угла АВС)   =>

угол АТВ = углу АВТ  -  углы при основании треугольника АВТ  =>

треугольник АВТ - равнобедренный, т.е. АВ=АТ

 

ВО=ОТ (по теореме Фалеса: МО//АТ, АМ=ВМ), т.е. АО - медиана равнобедренного треугольника АВТ, значит АО - биссектриса угла ВАD