Question

Найдите вид интегральной кривой дифференциального уравнения x(y+1)y'-y^2=0 удовлетворяющего условию y(1)=1

Answer 1

$x(y+1)y'-y^2=0|*frac{dx}{xy^2}\intfrac{y+1}{y^2}dy=intfrac{dx}{x}\ln|y|-frac{1}{y}=ln|x|+C\ln|frac{y}{x}|-frac{1}{y}=C\y(1)=1\ln1-1=C\C=-1\ln|frac{y}{x}|-frac{1}{y}+1=0\\\(ln|frac{y}{x}|-frac{1}{y})'=C'\frac{1}{y}*frac{xy'-y}{x}+frac{y'}{y^2}=0\xyy'-y^2+xy'=0$