Question

Для сигналізації про аварії на космічному кораблі використовуються сигналізатори двох типів: А та В, кожен з яких спрацьовує з імовірністю 0,8 й 0,9 відповідно. Імовірність того, що корабель обладнаний одним з таких сигналізаторів, відповідно дорівнює 0,6 й 0,4. У центр керування польотами надійшов сигнал про аварію. Яким сигналізатором найімовірніше обладнаний корабель?

Answer 1

C - сигнализация об аварии типов А и В

H₁ - сигнализатор типа А

H₂ - сигнализатор типа В

Вероятность события А: $P(C)=P(C|H_1)P(H_1)+P(C|H_2)P(H_2)=0.6cdot0.8+0.4cdot0.9=0.84$

Вероятность того, что сигнал поступит из сигнализатора типа А, по формуле Байеса, равна

$displaystyle P(H_1|C)=dfrac{P(C|H_1)P(H_1)}{P(C)}=frac{0.6cdot0.8}{0.84}approx0.571$

Вероятность того, что сигнал поступит из сигнализатора типа В, равна:

$displaystyle P(H_2|C)=dfrac{P(C|H_2)P(H_2)}{P(C)}=frac{0.4cdot0.9}{0.84}approx0.429$

Сигнализатором типа А будет наиболее вероятнее.....