Question

$(arctg x)^{x^2+1}$Помогите пожалуйста!!!!производная

Answer 1

решение на фотографии

Answer 2

прологарифмируем функцию:

$y=(arctgx)^{x^2+1} \ \ lny=ln(arctgx)^{x^2+1} \ \ lny=(x^2+1)ln(arctgx)\ \ frac{y'}{y} =2x*ln(acrtgx)+frac{1}{(x^2+1)arctgx} *(x^2+1) \ \ y'=y[2x*ln(arctgx)+frac{1}{arctgx} ] \ \ y=(arctgx)^{x^2+1}[2x*ln(arctgx)+frac{1}{arctgx} ] \ \ OTBET:  y=(arctgx)^{x^2+1}[2x*ln(arctgx)+frac{1}{arctgx} ]$