Question

Решить уравнение
$(sqrt{sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{x} + (sqrt{sqrt{6} +sqrt{5} }) ^{x} = 2sqrt{6}$

Answer 1

$(sqrt{sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{x} + (sqrt{sqrt{6} +sqrt{5} }) ^{x} = 2sqrt{6}$
$(sqrt{sqrt{6} -sqrt{5} })(sqrt{sqrt{6} + sqrt{5} }) = \ = sqrt{ (sqrt{6} )^{2} - {( sqrt{5)} }^{2} } = \ = sqrt{6 - 5} = 1$

поэтому пусть
$(sqrt{sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{x} =y > 0$
тогда
$(sqrt{sqrt{6} + sqrt{5} } ) ^{x} = frac{1}{y}$

и наше уравнение перепишется так:

$y + frac{1}{y} = 2 sqrt{6} \ frac{ {y}^{2} + 1}{y} = 2 sqrt{6} \ {y}^{2} - 2 sqrt{6} y + 1 = 0 \ y_1 = sqrt{6} + sqrt{6 - 1} = \ = sqrt{6} + sqrt{5} \ y_2 = sqrt{6} - sqrt{5}$
$(sqrt{sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{x} = sqrt{6} + sqrt{5} \( {sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{ frac{x}{2} } = frac{1}{sqrt{6} -sqrt{5} } \ ( {sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{ frac{x}{2} } = ( {sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{ - 1} \ frac{x}{2} = - 1 \ x_1= - 2$
$(sqrt{sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{x} = ({sqrt{6} -sqrt{5} }) \ ({sqrt{6} -sqrt{5} })^{ frac{x}{2} } = ({sqrt{6} -sqrt{5} }) ^{1} \ frac{x}{2} = 1 \ x_2= 2$
Ответ:

$x_{1,2}=±2$

Answer 2

СПАСИБО!

Answer 3

огромное!