Question

По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые десять команд выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми десятью командами, на 97 больше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наибольшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)

Answer 1

Пусть всего n команд проигравших, тогда n+10 команд всего.

Выигравшие 10 команд играли с проигравшими(n команд) и заработали 10n очков, т.к. всегда выигрывали. А сами с собой заработали(от всем проиграл до у всех выиграл) 0,1,2,..9=45 очков.

Проигравшие команды заработало от ничего до n-1 очков, с шагом d=1. На лицо арифметическая прогрессия найдем её сумму.

$S_n=nfrac{a_1+a_n}{2}=nfrac{0+n-1}{2}=nfrac{n-1}{2};$

Составим формулу на "сумма очков, набранных первыми десятью командами, на 97 больше, чем сумма очков, набранных остальными командами"

$10n+45=nfrac{n-1}{2}+97;$

20n+90-n²+n-97=0;

-n²+21n-7=0;

D=441-4*7=413; при округлении 20,3²;

n=(-21+20,3)/-2=0,3;

n=(-21-35)/-2=20,67;

21 проигравших + 10 выигравших = 31 всего.

Answer 2

нашла ошибку

Answer 3

-n^2+21n-104 (забыли 97 на 2 умножить)

Answer 4

n=8 n-13

Answer 5

да, я тоже. там арифметика. это не принципиально.

Answer 6

Ответ:

23 команды

Пошаговое объяснение:

Пусть других команд было n

Всего команд в турнире было 10+n.

В играх с остальными командами 10 первых команд заработали 10*n очков.

В играх между собой первые 10 команд заработали

(10*(10-1))/2=(10*9)/2= 45 очков

Другие команды заработали

(n*(n-1))/2 очков

Составим уравнение

10n+45=(n*(n-1)/2+97

(n*(n-1)/2+97-10n-45=0

(n*(n-1))/2-10n+52=0

n²-n-20n+104=0

n²-21n+104=0

n₁,₂=(21±√21²-4*104)/2=(21±√25)/2

n₁=(21+5)/2=13

n₂=(21-5)/2=8

Поскольку необходимо найти наибольшее количество команд, то корень n₂ не подходит, а значит всего команд участвовало в турнире

13+10=23

Ответ : 23 команды