Question

Доказать Неравенство:
(a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Answer 1

По неравенству Коши

$a+bgeqslant2sqrt{ab}\ b+cgeqslant2sqrt{bc}\ c+ageqslant2sqrt{ca}$

Умножив все три неравенства, получим:

$(a+b)(b+c)(c+a)geqslant2sqrt{ab}cdot2sqrt{bc}cdot2sqrt{ca}=8abc$

Что и требовалось доказать.

Answer 2

спасибо:)

Answer 3

Забыли в условии написать что a,b,c >=0

Answer 4

Благодарю за помощь)