Точка М лежит на окружности радиуса R, описанной около прямоугольника ABCD.
Докажите, что МА^2+ МВ^2+ МС^2+ МD^2= 8R^2
Ответы
Ответ дал:
0
АВСD – прямоугольник, его диагонали – диаметры описанной окружности. ⇒ угол М в треугольниках ВМD и АМС - прямой. В ∆ АМС по т.Пифагора MA²+MC²=BD²; в ∆ BMD по т.Пифагора МВ²+МD²=BD²
Сложив два уравнения, получим. МА²+МВ²+МС²+МD²=2BD² Диаметр DВ=2R, следовательно, 2BD²=2(2R)²=8R² ⇒ МА²+МВ²+МС²+МD²=8BD² Доказано.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/170/17031e6baaf90b3e192b0bf6583199b7.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад