Question

Определи сумму всех натуральных чисел не превосходящих 170, которые при делении на 8 дают остаток 1.

Ответ:
1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
⋅k+
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 170:

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=

Answer 1

Решение:

Вычислим натуральные числа которые при делении на 8 дают остаток 1:

1/8=0,125

(1+8)/8=9/8=1,125

(9+8)/8=17/8=2,125

(17+8)/2=25/8=3,125 и т.д

1) Итого: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169.

2) Вывод: 22 натуральных чисел (до 170) дают при делении на 8       остаток 1.

3) сумму всех заданных чисел высчитаем при помощи формулы арифметической прогрессии

Sn=(а₁+аₓ)*n/2

где а₁ =1 -первый член арифметической прогрессии

    аₓ=169 -последний член арифметической прогрессии

    n =22 - количество членов арифметической прогрессии

Sn=(а₁+аₓ)*n/2= (1+169)*22/2 =1870 -  сумма всех заданных чисел