Question

Помогите пожалуйста. Найти общий интеграл (общее решение) ДУ
$(y+sqrt{xy})dx=xdy$

Answer 1

Однородное ДУ 1-го порядка:

$(y+sqrt{xy})dx=xdy\y=tx ;dy=xdt+tdx\(tx+sqrt{tx^2})dx=x(xdt+tdx)|:x\(t+sqrt{t})dx=xdt+tdx\sqrt{t}dx=xdt|*frac{1}{xsqrt t}\intfrac{dx}{x}=intfrac{dt}{sqrt{t}}\ln|x|=2sqrt{t}+C\ln|x|=2sqrt{frac{y}{x}}+C;x=0$