Question

Найти частный интеграл(частное решение) ДУ
$3y^{2} y'+y^{3} =x+1, y(1)=-1,(x(y)-?)$

Answer 1

$3y^2y'+y^3=x+1\(y^3)'+y^3=x+1\y^3=z\z'+z=x+1\z=uv;z'=u'v+v'u\u'v+v'u+uv=x+1\u'v+u(v'+v)=x+1\frac{dv}{dx}+v=0\int frac{dv}{v}=-int dx\ln|v|=-x\v=e^{-x}\frac{du}{dx}e^{-x}=x+1\int du=int e^x(x+1)dx=e^x(x+1)-e^x+C=xe^x+C\u=x+1;du=dx\dv=e^xdx=>v=e^x\z=x+Ce^{-x}=y^3\x-y^3+Ce^{-x}=0\y(1)=-1\1+1+Ce^{-1}=>C=-2e\x-y^3-2e^{1-x}=0\\\1-3y^2y'-Ce^{-x}=0\1-3y^2y'-y^3+x=0\3y^2y'+y^3=x+1$

Answer 2

почему в 8-ой строке вы вторую скобку приравняли к 0?

Answer 3

потому что это ЛНДУ 1-го порядка. которое так и решается.

Answer 4

хорошо, спасибо