Question

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

10 мин = 1/6 ч

2 мин = 1/30 ч

3 мин = 1/20 ч

Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, скорость велосипедиста y км/ч. Скорость сближения (x-y) км/ч.

На момент выезда мотоциклиста велосипедист проехал 1/6y км. Мотоциклист догнал его за (1/6y)/(x-y) ч, что составляет 1/30 ч.

После первой встречи расстояние между мото и вело стало 5 км. Второй раз мото догонит вело через 5/(x-y) ч, что составляет 1/20 ч.

Составим и решим систему:

$begin{cases}frac{frac16y}{x-y}=frac1{30}\frac5{x-y}=frac1{20}end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{y}{6(x-y)}=frac1{30}\frac5{x-y}=frac1{20}end{cases}Rightarrowbegin{cases}30y=6x-6y\100=x-yend{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}36y=6x\y=x-100end{cases}\36(x-100)=6x\36x-3600=6x\30x=3600\x=120\begin{cases}x=120\y=20end{cases}$

Answer 2

xtuj