Question

Теория вероятностей, 50б! Функция распределения вероятности на скриншоте, найти A и плотность распределения.

Answer 1

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):

$F'(x)=(Asinfrac{x}{2})'=frac{1}{2}Acos frac{x}{2}$

$f(x)=begin{cases}&text{}0,~~~xleqslant-frac{pi}{2} \&text{}frac{A}{2}cosfrac{x}{2},~~~~-frac{pi}{2}<x<frac{pi}{2} \& text{}0,~~~~xgeqslant frac{pi}{2} end{cases}$

$displaystyle intlimits^{+infty}_{-infty} {f(x)} , dx =1\ \ intlimits^{frac{pi}{2}}_{-frac{pi}{2}} {frac{A}{2}cosfrac{x}{2}} , dx =Asin frac{x}{2}bigg|^{pi/2}_{-pi/2}=Asqrt{2}$

Откуда получаем $A=dfrac{1}{sqrt{2}}$

Answer 2

Огромное спасибо!

Answer 3

Есть еще одна задачка похожего типа, но немного сложнее. Я поставил за нее большую цену. Поможете?
https://znanija.com/task/30353401

Answer 4

А эта решается? Или тут тоже условие неправильное?
https://znanija.com/task/30362055