Question

Вычислить площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями с помощью двойного интеграла: y=√x, y=x³

Answer 1

Найдём точки пересечения графиков функций  $y=sqrt{x}; ; ,; ; y=x^3$  .

$sqrt{x}=x^3; ; to ; ; x^3-sqrt{x}=0; ,; ; sqrt{x}cdot (sqrt{x^5}-1)=0; ,\\x_1=0; ,; ; sqrt{x^5}=1; to ; ; x_2=1\\S=iintlimits_{D}, dx, dy=intlimits^1_0, dxintlimits^{sqrt{x}}_{x^3}, dy=intlimits^1_0, dxBig (yBig |_{x^3}^{sqrt{x}}Big )=intlimits^1_0(sqrt{x}-x^3), dx=\\=(frac{2, x^{3/2}}{3}-frac{x^4}{4})Big |_0^1=frac{2}{3}-frac{1}{4}=frac{8-3}{12}=frac{5}{12}$