Question

Определить sin угла между векторами
а(-1 :-2)в(3:6)

Answer 1

Можно заметить, что эти векторы коллинеарны, так как их координаты - пропорциональные числа:

$dfrac{3}{-1}=dfrac{6}{-2}$

Значит, синус угла между такими векторами равен 0.

Можно рассуждать через скалярное произведение и косинус.

С одной стороны, скалярное произведение есть сумма попарных произведений координат:

$(vec{a}cdot vec{b})=-1cdot3+(-2)cdot6=-15$

С другой стороны, скалярное произведение - это произведение длин векторов на косинус угла между ними:

$(vec{a}cdot vec{b})=sqrt{(-1)^2+(-2)^2}cdot sqrt{3^2+6^2}cdotcosalpha= sqrt{5}cdot3 sqrt{5}cdotcosalpha= 15cosalpha$

Приравнивая два выражения, получим:

$15cosalpha=-15\cosalpha=-1$

Далее, по основному тригонометрическому тождеству:

$sin^2alpha =sqrt{1-cosalpha} =sqrt{1-(-1)^2} =0\Rightarrow sinalpha=0$

Ответ: 0

Answer 2

a=корень 1+4= корень 5
b= корень 9+36=корень 45
Sin=корень из 5 /корень из 45 = 1/9