Question

Решите предел даю 25 баллов в пределе -5 не входит в корень
$lim_{x to (-5)} frac{sqrt{5-4x}-5 }{x^{2}-25 }$

Answer 1

при х=-5 дробь обращается в 0/0-использую Лопиталя, беру производную от числителя и делю на производную от знаменателя

а)числитель

(√(5-4x)-5)`=0.5*(-4)/√(5-4x)-производная числителя

при x=-5 она равна -2/5

б) знаменатель

(x^2-25)`=2x

при х=-5 она равна -10

тогда предел будет равен -2/5:(-10)=1/25

Answer 2

$displaystyle lim_{x to-5}frac{sqrt{5-4x}-5}{x^2-25}=lim_{x to-5}frac{(sqrt{5-4x}-5)(sqrt{5-4x}+5)}{(x^2-25)(sqrt{5-4x}+5)}=\ \ \ =lim_{x to-5}frac{5-4x-25}{(x-5)(x+5)(sqrt{5-4x}+5)}=lim_{x to-5}frac{-4(x+5)}{(x-5)(x+5)(sqrt{5-4x}+5)}=\ \ \ =-4lim_{x to-5}frac{1}{(x-5)(sqrt{5-4x}+5)}=-4cdotfrac{1}{(-5-5)cdot(sqrt{5+20}+5)}=0.04$