Question

помогите умоляю!!!!!!!!!! (tg x)^(sin x)=(ctg x)^(cos x), ^ - это степень

Answer 1

$(mathrm{tg}x)^{sin x}=(mathrm{ctg} x)^{cos x}$

ОДЗ: $left{begin{array}{l} sin xneq 0\cos xneq 0 end{array}$

Преобразуем котангенс:

$(mathrm{tg}x)^{sin x}=((mathrm{tg} x)^{-1})^{cos x}$

Воспользуемся свойством степени:

$(mathrm{tg}x)^{sin x}=(mathrm{tg} x)^{-cos x}$

Возможны две ситуации.

1. Степени с равными основаниями равны, когда равны их показатели:

$sin x=-cos x$

Разделим на косинус, не равный нулю:

$mathrm{tg} x=-1\Rightarrow x=-dfrac{pi}{4} +pi n, nin Z$

Однако, при таких корнях основание степени tgx, как видно, равно -1. Но степень с отрицательным основанием не имеет смысла для дробного и тем более иррационального показателя. Значит, получившиеся корни - посторонние.

2. Основание степени равно 1, тогда любые степени этого числа будут равны:

$mathrm{tg} x=1\Rightarrow x=dfrac{pi}{4} +pi n, nin Z$

Данные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=dfrac{pi}{4} +pi n, nin Z$

Answer 2

" Но степень с отрицательным основанием не имеет смысла для дробного и тем более иррационального показателя. Значит, получившиеся корни - посторонние."можешь пояснить?

Answer 3

Тангенс стоит в основании и он равен -1. А возводится в степень -п/4+пn, хотя отрицательные числа можно возводить только в целые степени

Answer 4

аааа, спасибо большое)))