Равнобокая трапеция ABCD разбивается диагональю AC на 2 равнобедренных треугольника. Определить углы трапеции.
Ответы
Рассмотрим треуг. авс, он равнобедренный, угол авс тупой и поэтому равны углы вас и асв, поэтому равны отрезки ас и вс, а так как трапеция равнобокая, то еще и отрезок сд им равен. Так как вс и ад параллельны, то углы вса и сад равны как накрестлежащие.
Треуг. асд равнобедренный, боковая сторона сд равна верхнему основанию вс, поэтому сд не может равняться нижнему основанию ад, поэтому ас равна ад и углы асд и адс равны.
Перейдем к подсчету углов. Обозначим равные, см. выше, углы вас, асв, сад через х. Тогда углы трапеции вас и сда равны по 2х, а углы трапеции авс и всд равны по 3х. Сумма этих углов равна 10х, а сумма углов трапеции равна 360 градусов. Поэтому х=36 градусам, а углы трапеции два по 72 градусов при нижнем основании вси два по108 градусов при верхнем основании ад.