Question

20 быллов,Пожалуйста, срочно
Числа от 1 до 49 расставлены в клетках квадрата 7х7 так, что количество нечётных чисел в любых двух строчках было различным.Может ли оказаться, что количество нечётных чисел в любых двух столбцах тоже различно?

Answer 1

Среди чисел от 1 до 49 есть 25 нечётных чисел. Пусть мы действительно расставили их так, чтобы количество чисел в любых двух строках оказалось различным. Пусть ни одна строка не заполнена полностью нечётными числами, тогда нечётных чисел в квадрате не больше 21 (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1). Значит, в квадрате есть одна строка, заполненная полностью. Значит, в каждом из столбцов должно будет стоять не меньше одного нечётного числа. Но тогда нечётных чисел должно быть не меньше 28, чтобы в каждом из столбцов стояло разное количество нечётных чисел (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1). Противоречие.

Ответ: Не может.

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/30143034#readmore