Question

а) Докажите, что если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя представить в виде произведения двух многочленов первой степени. б) Верно ли, что если многочлен четвёртой степени не имеет корней, то его нельзя разложить на множители (т. е. представить в виде произведения двух многочленов меньшей степени)?

Answer 1

А. Если было можно разложить, то приравняв множители нулю, можно было найти корни квадратного трехчлена, а их нет. Противоречие.

Б. Нет, неверно. Например, многочлен

$x^4+1$, который не имеет корней можно разложить на два множителя.