Ответы
1) sqrt(12+3x) = 2
Возведём в квадрат, получим: 12 + 3x = 4 - > x = (4 - 12)/3 = -8/3, так как x >= -4, ответ подходит
2)sqrt(20-x^2) = 2x
20-x^2 = 4x^2
5x^2=20
x^2=4
x = +-2
Так как x^2 <= 20 - > -sqrt(20)<=x<=sqrt(20), то подходят оба корня
3) sqrt(2x+3) = sqrt(12-x)
2x+3 = 12-x
3x = 9
x = 3
Так как x >= -1,5 и x <=12, корень подходит
4)x = 1 +sqrt(x+11)
x - 1 = sqrt(x + 11)
x^2 - 2x + 1 = x + 11
x^2 - 3x - 10 = 0
D = 49
x = (3 +-7)/2 = 5;-2
Так как x >= -11, оба корня подходят
5) sqrt(x+10) + sqrt(x-2) = 6
x+10 +2sqrt((x+10)(x-2)) + x - 2 = 36
28 - 2x = 2sqrt((x+10)(x-2)
784 - 112x + 4x^2 = 4(x^2+8x-20)
784 - 112x + 4x^2 = 4x^2 + 32x - 80
144x = 864
x = 6
Так как x >= 2, корень подходит
6) sqrt(2x+5) - sqrt(2x) = 1
2x+5 -2sqrt((2x+5)2x) + 2x = 1
4x+4 = 2sqrt((2x+5)2x)
16x^2+32x+16 = 4(4x^2+10x)
16x^2+32x+16 = 16x^2+40x
8x = 16
x = 2
Так как x >= 0, то корень подходит
7) (sqrt(9-2x)-5)(sqrt(x+5)-1) = 0
a)sqrt(9-2x) - 5 = 0
sqrt(9 - 2x) = 5
9 - 2x = 25
2x = -16
x = - 8
b) sqrt(x+5) - 1 = 0
sqrt(x+5) = 1
x + 5 = 1
x = -4
Так как -5 <= x <= 4,5, то подходит только один корень: x = -4