Question

$frac{x {}^{2} }{2} geqslant frac{2x + 2}{3}$

Answer 1

$frac{ {x}^{2} }{2} geqslant frac{2x + 2}{3} ( times 6) \ frac{6 {x}^{2} }{2} geqslant frac{6 times (2x + 2)}{3} \ 3 {x}^{2} geqslant 2 times (2x + 2) \ 3 {x}^{2} geqslant 4x + 4 \ 3 {x}^{2} - 4x - 4 geqslant 0$
Дальше метод интервалов
ОДЗ: х є R
Нули функции:
$3 {x}^{2} - 4x - 4 = 0 \ d = 16 + 4 times 4 times 3 = 16 + 12 times 4 = 16 + 48 = 64 \ x1 = frac{4 + 8}{6} = frac{12}{6} = 2 \ x2 = frac{4 - 8}{6} = frac{ - 4}{6} = - frac{2}{3}$
Нулей парной кратности нету, знаки меняем поочередно на каждем интервале
На крайнем правом интервале [2;+беск) знак +, на интервале (-2/3;2) знак -, а на интервале (-беск;-2/3] знак +
Итого ответ такой: х є (-беск;-2/3] U [2;+беск)

Answer 2

Посмотрите еще раз ответ, исправил ошибку