Question

(корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

Answer 1

$sqrt{7-4sqrt{3}} * sqrt{7+4sqrt{3}}= sqrt{(7-4sqrt{3})(7+4sqrt{3})}= sqrt{49-48}= sqrt{1}=1$

Значит

$sqrt{7+4sqrt{3}}= frac{1}{sqrt{7-4sqrt{3}} }$

Сделаем замену :

$(7-4sqrt{3}) ^{x}=m$

Тогда

$(sqrt{7+4sqrt{3}}) ^{x} =frac{1}{m}\\m+ frac{1}{m}-14=0\m^{2}-14m+1=0\D=14^{2}-4*1=196-4=192=(8 sqrt{3}) ^{2}\\m_{1}= frac{14+8sqrt{3}} {2} =7+4sqrt{3}\m_{2}= frac{14-8sqrt{3}} {2}=7-4 sqrt{3}$

$(sqrt{7-4sqrt{3}} ) ^{x}=7-4 sqrt{3}\(7-4 sqrt{3}) ^{frac{x}{2}}=7-4 sqrt{3}\frac{x}{2}=1\x_{1} =2$

$(sqrt{7-4sqrt{3}}) ^{x}=7+4 sqrt{3}\ (7-4sqrt{3}) ^{frac{x}{2}}=(7-4 sqrt{3}) ^{-1}\ frac{x}{2}=-1\ x_{2}=-2$