Question

среди 50 лампочек 4 нестандартные нвтч из 3 наудачу взятых а) стандартных окажется не менее 2 б) по крайней мере 1 не стандартная
Решите пожалуйста

Answer 1

Вероятность достать стандартную лампочку, равна 0.92, а достать нестандартную лампочку - 0.08

а) Вероятность того, что из 3 наудачу взятых стандартных лампочек окажется менее 2, равна (по интегральной теореме Лапласа)

$x_1=dfrac{k_1-np}{sqrt{npq}}=dfrac{2-50cdot0.92}{sqrt{50cdot0.92cdot0.08}}approx -22.94;\ \ \ x_2=dfrac{k_2-np}{sqrt{npq}}=dfrac{50-50cdot0.92}{sqrt{50cdot0.92cdot0.08}}approx 2.09$

      $P_{50}(2leqslant xleqslant50)=Phi(2.09)-Phi(-22.94)approx0.482+0.5=0.982$

б) Вероятность того, что из 3 наудачу взятых по крайней мере 1 нестандартная лампочка, равна

$P=1-overline{P}=1-0.92^{50}approx0.98$

где $overline{P}$ - вероятность того, что среди отобранных лампочек ни одной нестандартной лампочки.