Question

Здравствуйте, нужна помощь в алгебре. Даю 30 баллов,за вашу помощь не жалко)
Нужно решить неравенства:
4х² - 9 > 0
х² - 2х - 48 ≥ 0
желательно подробно,заранее спасибо.

Answer 1

Вспомним, как решать квадратные уравнения:

$ax^2+by+c=0$

Через дискриминант:

$D=b^2-4ac\left { {{x_1=frac{-b+sqrt{D}}{2a}} atop {x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2a}}} right.$

По формулам Виета:

$left { {{x_1+x_2=-b} atop {x_1*x_2=c}} right.$

1)

$4x^2-9>0\4x^2+0x-9>0\D=0^2+4*4*9=16*9=144=12^2\left [ {{x>frac{-0+sqrt{12^2}}{2*4}}  atop {x>frac{-0-sqrt{12^2}}{2*4}} right. \left [ {{x>frac{12}{8}}  atop {x>frac{-12}{8}} right. \left [ {{x>frac{3}{2}}  atop {x>-frac{3}{2}} right. \left [ {{x>1,5}  atop {x>-1,5} right. \x > -1,5$

Ответ: (-1,5; +∞).

2)

$x^2-2x-48geq 0\left { {{x_1+x_2geq-(-2)} atop {x_1*x_2geq-48}} right. \left { {{x_1+x_2geq2} atop {x_1*x_2geq-48}} right. \left { {{x_1+x_2geq-(-2)} atop {x_1*x_2geq-48}} right. \left { {{x_1geq-6} atop {x_2geq8}} right. \xgeq-6$

Ответ: [-6; +∞).